1. 前言

随着LLM的发展和应用，在LLM的预训练模型基础上做微调，使其适用于自己的业务场景的研究越来越多。与全参数SFT相比LoRA是在冻结LLM本身参数的基础上，在旁路增加两个可学习的矩阵，用于训练和学习，最后推理是LLM输出和可学习的矩阵的输出相加，得到最终的输出。它与全参数微调方法区别是：

资源上的差异：

• • 全参数微调：需要加载和更新全部LLM参数，需要更高的显存（需要的显存一般是单一参数的4倍），数据量上也需要更多的微调数据；

• • LoRA：只需要加载LLM参数，训练两个可学习的低秩矩阵，显存和数据量要求较低，训练速度也更快;

效果上差异：

• • 全参数微调：存在灾难性遗忘的风险，理论效果上限更高；

• • LoRA：和全参数微调效果差距不大，稳定性和扩展性更好；

2. LoRA原理

LoRA低秩适应微调，该方法的核心思想就是通过低秩分解来模拟参数的改变量，从而以极小的参数量来实现大模型的间接训练。

它的做法是：

1.在原始的Pretrain_LLM旁边增加一个新的通路，通过前后两个矩阵A,B相乘，合并作为输出，即在原始参数 、、 上增加AB矩阵（同一层QKV的AB矩阵参数共享，不同层不共享）；

2.第一个矩阵A负责降维，第二个矩阵B负责升维，中间层维度为，从而来模拟所谓的本征秩（intrinsic rank）。

3.用随机高斯分布初始化，用 0 矩阵初始化，保证训练的开始此旁路矩阵依然是 0 矩阵；

• • 1.不将AB同时初始化为0，是为了保证训练可以顺利参数更新；

• • 2.不将AB同时高斯初始化，是为了让模型一开始AB矩阵不起作用，防止一开始  引入噪声；

• • 3.B高斯分布初始化，A用0初始化可以吗？目前看可以，如果不对请指正；

4.输出结果是两者相加：

3. LoRA的变种

QLoRA

与LoRA相比：LLM模型采用4bit加载，进一步降低训练需要显存。

QLoRA是进一步降低了微调需要的显存，QLoRA是将模型本身用4bit加载，训练时把数值反量化到bf16后进行训练，利用LoRA可以锁定原模型参数不参与训练，只训练少量LoRA参数的特性使得训练所需的显存大大减少。

LoRA+

与LoRA相比：AB矩阵采用不同的学习率；AB矩阵应用到全部参数矩阵。

LoRA+通过为矩阵A和B引入不同的学习率，更有效的训练LoRA适配器。LoRA在训练神经网络时，学习率是应用于所有权重矩阵（包括embeded和normalization层）。而LoRA+的作者可以证明，只有单一的学习率是次优的。将矩阵B的学习率设置为远高于矩阵A的学习率，可以使得训练更加高效。

t是放大因子，。

LoRA-FA

与LoRA相比：仅训练B矩阵。

LoRA-FA是LoRA与Frozen-A的缩写，在LoRA-FA中，矩阵A在初始化后被冻结，矩阵B是在用零初始化之后进行训练(就像在原始LoRA中一样)。这将参数数量减半，同时具有与普通LoRA相当的性能。

LoRA-drop

LoRA矩阵可以添加到神经网络的任何一层，LoRA-drop则引入了一种算法来决定哪些层由LoRA微调，哪些层不需要。

LoRA-drop步骤：

• • 1.对数据的一个子集进行采样，训练LoRA进行几次迭代；

• • 2.将每个LoRA适配器的重要性计算为BAx，其中A和B是LoRA矩阵，x是输入；

• • 3.如果这个输出很大，说明它会更剧烈地改变行为，如果它很小，这表明LoRA对冻结层的影响很小可以忽略；

• • 4.可以汇总重要性值，直到达到一个阈值（这是由一个超参数控制的），或者只取最重要的n个固定n的LoRA层；

• • 5.最后在整个数据集上进行完整的训练，其他层固定为一组共享参数，在训练期间不会再更改。

LoRA-drop算法允许只使用LoRA层的一个子集来训练模型。根据作者提出的证据表明，与训练所有的LoRA层相比，准确度只有微小的变化，但由于必须训练的参数数量较少，因此减少了计算时间。

AdaLoRA

在LoRA-drop中作者根据LoRA适配器的重要程度，选择部分不重要的LoRA不参与训练。而AdaLoRA作者则是根据重要程度，选择不同LoRA适配器调整秩的大小（原始LoRA所有层秩都一样）。另外AdaLoRA是根据LoRA矩阵的奇异值作为重要程度指标的。

AdaLoRA与相同秩的标准LoRA相比，两种方法总共有相同数量的参数，但这些参数的分布不同。在LoRA中，所有矩阵的秩都是相同的，而在AdaLoRA中，有的矩阵的秩高一些，有的矩阵的秩低一些，所以最终的参数总数是相同的。经过实验表明AdaLoRA比标准的LoRA方法产生更好的结果，这表明在模型的部分上有更好的可训练参数分布，这对给定的任务特别重要。

DoRA

通常认为LoRA等微调技术不如正常微调（Finetune）的原因是，LoRA被认为是对Finetune微调的一种低秩近似，通过增加Rank，LoRA可以达到类似Finetune的微调效果。但是作者发现LoRA的学习模式和FT很不一样，更偏向于强的正相关性，即方向和幅度呈很强的正相关，这可能对更精细的学习有害。

图中x轴是模型更新方向，y轴是幅度变化，图中的散点是每一层。可以看到FT的训练方式，更新的方向和幅度并没有太大关系（或者小的负相关），而LoRA存在较强的正相关性。

哪一种方向和幅度相关性更好？

这个不确定，但是LoRA的目的是利用较小参数达到和FT一致的效果，所以从相关性上应该LoRA的应该更像FT。所以作者将预训练参数矩阵进行分解，分解成包括大小（magnitude）和方向（directional）两个向量，只在方向上应用LoRA微调。

DoRA的作者通过将预训练矩阵W分解，得到大小为1 x d的大小向量m和方向矩阵V，从而独立训练大小和方向。然后方向矩阵V通过B* A增强（LoRA），然后m按原样训练。虽然LoRA倾向于同时改变幅度和方向(正如这两者之间高度正相关所表明的那样)，DoRA可以更容易地将二者分开调整，或者用另一个的负变化来补偿一个的变化。所以可以DoRA的方向和大小之间的关系更像微调。代码如下

import torch.optim as optim
from torch.utils.data import DataLoader, TensorDataset
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F


# This layer is dropped into your pre-trained PyTorch model where nn.Linear is used
class DoRALayer(nn.Module):
    def __init__(self, d_in, d_out, rank=4, weight=None, bias=None):
        super().__init__()

        if weight is not None:
            self.weight = nn.Parameter(weight, requires_grad=False)
        else:
            self.weight = nn.Parameter(torch.Tensor(d_out, d_in), requires_grad=False)

        if bias is not None:
            self.bias = nn.Parameter(bias, requires_grad=False)
        else:
            self.bias = nn.Parameter(torch.Tensor(d_out), requires_grad=False)

        # m = Magnitude column-wise across output dimension
        self.m = nn.Parameter(self.weight.norm(p=2, dim=0, keepdim=True))
        
        std_dev = 1 / torch.sqrt(torch.tensor(rank).float())
        self.lora_A = nn.Parameter(torch.randn(d_out, rank)*std_dev)
        self.lora_B = nn.Parameter(torch.zeros(rank, d_in))

    def forward(self, x):
        lora = torch.matmul(self.lora_A, self.lora_B)
        adapted = self.weight + lora
        column_norm = adapted.norm(p=2, dim=0, keepdim=True)
        norm_adapted = adapted / column_norm
        calc_weights = self.m * norm_adapted
        return F.linear(x, calc_weights, self.bias)

LongLoRA

LongLoRA 是港中文和 MIT 在 23 年发表的一篇 paper，主要是为了解决长上下文的注意力机制计算量很大的问题。

LLM支持长文本的方法，包括利用NTK等方式进行外推和内插（可参考：位置编码（下）[1]，但为了让模型表现更好，一般还会进行微调。LongLoRA的要点：

• • 1.S2-attn注意力：这一点与LoRA无关，是为解决长序列注意力成二次方增加的问题，S2-attn在训练时不计算全局的注意力，而是将所有token分组，每个token只计算该组和相邻组的注意力，降低显存消耗，提升训练速度。（和longformer、Big Bird等处理长文本注意力方法没有太大区别，都是只算该token附近的注意力）；

• • 2.LoRA训练（变种）：在潜入层、归一化层也都加入了LoRA权重进行训练；

总结

LoRA系列大模型微调方法是大模型PEFT非常重要的一个研究方向，也是目前工程届应用最广法的微调方法之一，基于LoRA的改进的论文和方法还在不断更新。