随着过去一年大模型技术的发展，数据、模型尺寸scale up后的能力已经不容置疑，scaling law也被越来越多研究者重视起来。在预训练资源消耗如此大的情况下，掌握scaling law有众多优点：

1. 提前预测最终模型效果，知道每次训练的大概能到什么程度，要是不及预期可以根据预算再进行调整
2. 在小尺寸模型上做置信的实验，进行数据、算法策略验证，降低实验的时间、资源成本
3. 在真正的大规模预训练中，随时监测模型效果是否符合预期

目前对于scaling law的研究主要是在预训练阶段，而对齐阶段在数据、算法策略上的实验也会有很大成本，今天我们就来看两篇对齐阶段的工作，分别研究了SFT和RLHF阶段影响效果的重要因素，希望能给大家带来一些新的insight。

精调Scaling Law

When Scaling Meets LLM Finetuning - The Effect of Data, Model and Finetuning Method^[1]

这篇文章来自Google，发表在ICLR2024。作者主要在文本翻译任务上，研究了精调数据数量、模型尺寸、预训练数据数量、PET参数量（prompt tuning、lora）对效果的影响。

精调和预训练比较接近，得到的公式也较接近，可以用幂函数来表示：

其中是精调数据尺寸，是其他影响因子，都是需要拟合的参数，可以反应因子的重要程度。

在这篇工作中，作者以精调数据量为核心因素，分别建模了精调数据量和其他因素的联合scaling law。

精调数据量+模型尺寸

上图中实线为作者拟合的曲线，圆点是拟合用的实验点，倒三角是held-out点，用来验证外推是否准确。可以看到，随着数据量和模型尺寸的增加，test ppl也展现了一定规律的下降。但实际推到16B尺寸时在PET方式下拟合程度一般，作者分析是16B本身在预训练阶段存在一些问题。

精调数据量+预训练数据量

可以看到，预训练数据量对下游精调确实也有一定影响，外推拟合的也比较好。不过对比模型尺寸可以发现，同样计算预算下，用更大的模型尺寸精调>用更多数据预训练。但作者也指出这可能是因为翻译任务对于多样性的要求不高。

精调数据量+PET参数量

可以看到，增加PET参数量的帮助很小。同时lora比prompt tuning的方式更加稳定，更容易拟合，prompt tuning甚至出现了inverse scaling的现象。

总结

由于这篇工作只在机器翻译任务上做了实验，同时外推到16B的偏差较大，因此参考意义有限。但作者的一些实验也有重要的参考意义：

1. 精调数据存在scaling law，虽然现在大家都认同小数量高质数据能取得很好的效果，但当下游任务确定时怼量也是一种选择
2. 对比全参数精调FMT和PET精调的结果可以发现，FMT需要更多的数据，也能取得更好的效果。而数据量少时更适合用PET，prompt tuning在数据量少的时候更好，lora在数据量多的时候更好更稳定。另外PET的精调方式很依赖模型尺寸和预训练数据，当基座很强时，PET和FMT的差距会缩小
3. 同时作者也分析了一下精调模型在其他任务上的泛化效果，发现精调后模型可以泛化到相似的任务，由于PET对参数的改动较小，因此PET的方式泛化会更好

因此，对于有明确下游任务的场景，用强基座+小数量+PET精调是一个很明智的选择。但对于任务不明确的通用场景，正如作者所言：the optimal finetuning method is highly task- and finetuning data-dependent，要得到明确的规律还有一定难度。

RLHF Scaling Law

RLHF涉及到4个模型，变量非常多，想想都不知道怎么下手。但这并难不倒OpenAI，他们早在22年底就悄咪咪放出了一篇文章，一共只有三个作者，第二作者是PPO之父John Schulman，同时也是OpenAI Alignment的Lead，阵容非常强大。

相比于预训练和精调，Scaling law对于RLHF还有一项重要意义，因为在RLHF过程中，存在着一个很典型的问题：过优化（overoptimization）。当使用奖励模型（Reward Model，简称RM）去代替人类判断时，很难保证它是无偏的，而强化算法又会让模型走捷径，一旦发现哪个地方奖励高，立刻就朝着该方向优化，拿到更高奖励值。

这一现象也可以称为Goodhart’s law：

When a measure becomes a target, it ceases to be a good measure.

所以真实的场景就很迷了，明明看着奖励曲线上升得很美妙，但评估出来效果不一定更好，所以到底挑哪个checkpoint去评估呢？

如果有RLHF的scaling law，我们就可以预测模型真实的最优ckpt，适时停止训练，减少模型训练、评估成本。

OpenAI这篇工作得到的结论则是：

其中，和是通过RM算出来的。

公式中的核心是RM尺寸和KL散度两个因素，有了这个公式之后，我们就可以：

1. 根据当前模型偏离的KL散度，来预测模型何时到达最高的真实分数，提升评估效率
2. 根据使用的RM，来预测模型能达到什么效果，或者根据效果倒推要用多大的模型

虽然最终的公式看起来非常简单，但作者也进行了很多的实验和分析。首先介绍一下实验设置，为了提升评估效率，作者使用了两个RM，一个时Gold RM，作为labeler的角色，标注一份数据后训练proxy RM，用来做RL实验：

对于RLHF的scaling law，如何挑选X和Y轴？

首先Y轴比较好选，预训练模型一般用loss，比较连续，且可以很好地反映模型效果，RL可以自然地用Reward，也具有同样的功能。

但X轴就不一样了，设置成KL散度非常巧妙，因为RL不能像预训练/精调一样用计算量、过的Token数量等，如果RL也用训练时过的Token数量，会有一个问题：预训练和SFT只优化交叉熵损失这一个目标，而RL同时优化总奖励和KL惩罚两个目标，而且这两个目标是互相拉扯的，KL惩罚希望模型尽量不偏离太远，而模型要拿更多的奖励不可避免会有参数更新。

于是作者看了一下不同KL惩罚系数下KL散度与步数的关系：

如果系数过大，感觉模型就不更新了，那这时候Reward还能提吗？因此KL penalty在RLHF中其实起着early stopping的作用，为了研究训练步数的影响，作者实验时去掉了KL penalty。

除了RM尺寸，还有其他影响因素吗？

作者也对RM的训练数据量进行了实验，结果比较符合直觉，训练数据越多实际的gold score越大，但无法拟合出更清晰的规律。

同时作者也尝试了不同的policy模型尺寸，更大的模型在相同RM下效果更好，比较符合直觉。但也有不符合直觉的地方，比如作者觉得更大的模型会更快过优化，实际上是和小模型在相同的KL点开始过优化的。同时不同尺寸下proxy和gold的分数gap也基本接近，没有比小模型更好拟合RM。

个人认为OpenAI的这篇工作非常值得一看，有很多实验细节，同时得到的结论简洁优雅。

总结

Scaling law不仅是一个好用的工具，它本身的存在也给出了能影响模型效果的关键因素，指导着算法的迭代方向，比如在预训练中，核心是数据量、模型尺寸，最近Deepseek^[2]的工作中也对batch size、learning rate这两个重要超参数进行了分析。而在对齐阶段，综合上面两篇工作，数据量、模型尺寸、RM尺寸都对效果有着规律清晰的影响，掌握这些规律十分重要，也希望后面能有更多Scaling law的相关工作。