1. Background

硬件的支持

许多硬件厂商的芯片开始支持 FP8 的计算，如英伟达最新的两种架构 Ada (4090) 和 Hopper (H100)。它们的 Tensor Core 计算单元都开始支持 FP8 的计算，如图所示：

在 H100 的第四代 Tensor Core 中，支持任意的 FP8 格式矩阵的乘法 （E4M3xE4M3, E5M2xE5M2, E4M3xE5M2, E5M2xE4M3）

然后会进行累加到 FP32 和 FP16 的数据格式之中

同时也支持浮点格式之间的互相转换，如下图

FP8 好处

1. FP8 Tensor Cores 比 16-bit Tensor Cores 快

2. 减少 memory movement

3. 如果模型已经在 FP8 中进行，部署更加方便

4. FP8 拥有更宽的动态范围

5. FP8 到 FP16/FP32/BF16 之间的转换电路，可以设计得更简单直接，而不需要像INT8/UINT8到FP的转化需要乘法和加法的开销。

2. FP8 TYPES

先简单回顾一下浮点数的表示方式：

IEEE 754

• 浮点数会分为符号位（sign）, 指数位 （exponent）, 和小数位 （Mantissa）

• 浮点数根据 Exponent 的值会分为规格化，非规格化和特殊值 （无穷和NAN）。

• 规格化的值计算公式如下：

在 Tensor Cores 中，根据指数位和小数位的不同，支持 E5M2 和 E4M3

下面分别来看看它们的浮点数表示方法:

E5M2

E5M2 遵循上面的 IEEE 754 的浮点数格式，其中 bias =2^(e-1)-1 = 15

• 规格化的值 （指数位不全为 0 /不全为 1）eg: 0 | 01101 | 01 ，如下图

易得最大值和最小值

如果指数位和小数位都为 0，则表示 0

同时，易得非规格化的最大值最小值

• 特殊值 （指数位全为 1）

  特殊值根据小数位的不同分为 无穷 （Infinites） 和 NaN (Not a number)，表示如下：

E4M3

E4M3 不完全遵循 IEEE 754 的数据格式，主要不同在于当指数位全为1时，一样可以用来表示规格化的值（当小数位不为1），当且仅当指数与底数部分全为1时，其表示NaN，不能用来表示 Infinites。其中， bias = 7

计算方式还是一样的，综合一下，可参考下图：

E4M3的最大值=（2^4-1-7）*(1+1/2+1/4)=2^8*(7/4)=448

根据表示的方式，可以把浮点数看成 2 的幂之间的  个样本的精度，比如在 E5M2 中，2 和 4 之间会有 4 个样本，4 和 8 之间也会有 4 个样本；在 E4M3 中，2 和 4 之间有 8 个样本。通过这一特性，可以容易得出浮点量化的误差会随着数值变化的增大而增大。

3. Convert to FP8

先试想一下，模型的权重如果都是 [-2, 2]，它们原本的数据格式都是 FP32，如果你想把它转换成 FP8，其实只需要一个 round 函数。

eg: 易得 FP8 E5M2 在 [1,2] 之间的数为 [1, 1.25, 1.5, 1.75]，fp32 的值为 1.4445，那么 fp8 = round(1.4445) = 1.5

不过，FP8 E4M3 的表示范围为 [-448, 448]，明显远远小于正常的 FP32 表示的范围。在一些应用上肯定还是无法表示的，办法就是引入一个缩放因子 scale，使得原 Tensor 的值可以在 FP8 的表示范围下表示，如图：

所以对于一个 FP32 的数，要想转换成 FP8, 只需要两步：

1. Unscaled FP32 = FP32 / scale

2. FP8 = Convert(Unscaled FP32)

第一步，就是尽可能地把 FP32 的数据放到 FP8 的表示范围内。

eg: 假设有 fp32 数组 [1000.0, 23.0, 123.123]，最简单的操作类似于 “minmax”，所有数除以 1000.0/448, 得到 Unscaled FP32 数组 [448, 10.304, 55.104]。

第二步，其实就是上面所说的 Rounding 了，FP8 表示不了精确的 10.304 和 55.104。具体方法可见FP8 量化-原理、实现与误差分析

寻找 scaling factor

这里提供两种较为容易理解的方法：

第一种 （from Nvidia）:

假设是 Per-Tensor 的量化，就是找到整个 Tensor 中的最大值，而为了减少找全局最大值带来的 memory consumption, 这里提出了一个基于一个 window, 即找到一个局部的最大值，然后再在这个局部最大值添加一个 margin 在作为 scaling factor

第二种 （from PPQ）:

根据张志的文章（https://zhuanlan.zhihu.com/p/574825662），他发现 FP8 对 scale 的选择并不太敏感，所以在 ppq 中，预设了一些 scale 的候选 [.0078125, .03125, .125, 1.0, 4.0, 16.0, 64.0]， 然后通过计算 MSE 损失来选择对应的 scale。

4. Example of FP8 GEMM

在实际的硬件上，FP8 矩阵运算的大体计算过程如下：

5. FP8 Performance

GEMM Performance

在 H100 中，矩阵乘法的速度提升如下图：

DL TRAINING PERFORMANCE

对于 GPT 模型训练速度的提升

图像分类：

对于大部分图像分类的模型 FP8 的精度如下：

可以看到，经过FP8训练后，精度几乎很少下降，而且如下图所示，训练的过程与 FP16 十分相似。