大模型算法工程师经典面试题————为什么 Bert 的三个 Embedding 可以进行相加？

参考：为什么 Bert 的三个 Embedding 可以进行相加？  https://www.zhihu.com/question/374835153

为什么 Bert 的三个 Embedding 可以进行相加？

Token Embedding、Segment Embedding、Position Embedding的意义我已经清楚了，但是这三个向量为什么可以相加呢？相加后向量的大小和方向就变了，语义不就变了吗？

标准答案

引用 【苏剑林老师的回答】

参考：https://kexue.fm/archives/4122

Embedding的数学本质，就是以one hot为输入的单层全连接。

也就是说，世界上本没什么Embedding，有的只是one hot。

现在我们将token, position, segment三者都用one hot表示，然后concat起来，然后才去过一个单层全连接，等价的效果就是三个Embedding相加。

通俗易懂点解释：三个向量concat之后走一次全连接，等价于各自embedding之后相加。

从数学角度解释

引用 【铁心核桃】

参考：https://www.zhihu.com/question/374835153/answer/2108264167

BERT的词嵌入由符号嵌入（Token Embedding）、片段嵌入（Segmentation Embedding）和位置嵌入（Position Embedding）合成得到，表示为：

上述三个嵌入分量都可以表达为“独热”（one-hot）编码表示输入与嵌入矩阵的乘积形式，即

角度1——从形象角度理解

上面的嵌入合成有点像在调颜色，先有一个基于字典的符号嵌入，“花里胡哨”的；然后按照符号类型属性（BERT为句子的隶属关系）添加颜色，相同的符号类型添加相同的颜色，于是具有相同属性符号的颜色就接近了一些；然后再按照位置，进一步添加不同的颜色。

角度2——从网络角度理解

（1）按照分别过网络再做求和融合的角度理解

三个one-hot编码向量与嵌入矩阵相乘，等价于构造三个以one-hot编码向量作为输入，输入维度分别为 |V| 、|S| 和 |P|，输出维度均为 H 的全连接网络。求和即为特征融合。如下图所示

（2）按照先做Concat融合再过网络的角度理解

三个one-hot编码向量与嵌入矩阵相乘，按照矩阵分块，可以改写为

对应的全连接网络变为一个大网络，输入维度为 |V| + |S| + |P| ，输出维度还是 H 。对应的网络结构图形如下图所示

角度3——从空间映射角度理解

三个嵌入的合成，是将符号空间、符号属性空间和位置空间三个看似“风马牛不相及”的空间表示，通过线性映射到一个统一的、同质的特征空间上去，然后再以求和的方式做坐标综合，如下图所示

如果按照角度2的到底先融合还是后融合的两个视角，那上面说的是先映射后融合模式。当然，我们也可以按照角度2做先融合后映射的思考。先做如下铺垫

对应上面铺垫和我们的问题，可以知道 c=3 ， M1 、 M2 和 M3 分别对应上面的符号空间、符号属性空间和位置空间。按照笛卡尔积的从“每个空间取点组团”的定义，我们的对三个one-hot编码的Concat操作即作出了 |V| + |S| + |P| 维积流形中的一个点。然后再做的一个的线性映射，等于去获取该点的 HHH 维内蕴坐标.