Deepseek掀翻APS桌子之第二弹：注塑机排产

推荐语

AI技术如何颠覆传统APS行业，实现注塑机排产的平民化？

核心内容：
1. 注塑机排产问题的提出与Deepseek的解决方案
2. 详细的数学模型描述与求解过程
3. 从数据预处理到全局优化的分步解决方案

杨芳贤

53A创始人/腾讯云(TVP)最具价值专家

• 问题提出
• Deepseek的结果输出
• 数学模型（简化）
• 数学模型（完整）
• Deepseek的推导过程

解决思路

该问题属于复杂的调度优化问题，需在满足换产顺序约束的前提下，将订单分配到各机台并优化加工顺序，以最小化总生产时间（最大完工时间）。以下是分步解决方案：

1. 数据预处理与建模

• 机台产能表：建立产品与可用机台的映射，计算各订单在对应机台的生产时间（订单数量/每小时产能）。

• 换产时间计算：：

• 颜色：根据颜色难度系数表，将颜色转换分值转换为时间（如：分值高则时间短）。

• 卤素与环保：定义换产时间增量（如：从无到有或非环保到环保时时间较短）。

• 总换产时间 = 颜色转换时间 + 卤素增量 + 环保增量。

2. 订单分配至机台

• 可行性约束：仅将订单分配到可生产该产品的机台。

• 贪心分配策略：

• 按交期紧迫性排序订单。

• 为每个订单选择使其生产时间最短且换产时间预估最小的机台。

• 动态更新机台负载，平衡各机台总生产时间。

3. 单机台排序优化

对每个机台的订单序列，采用启发式算法优化顺序，最小化换产时间总和：

• 最近邻算法：

• 选择初始订单（如颜色最浅、无卤素、非环保）。

• 迭代选择下一订单，使得与当前订单的换产时间最小。

• 2-opt局部优化：

• 遍历订单对，交换顺序若可降低总换产时间。

• 模拟退火/遗传算法：

• 用于全局优化，避免局部最优。

4. 全局调整与迭代优化

• 负载均衡调整：将高负载机台的部分订单迁移至低负载机台，需重新评估换产时间。

• 交期约束检查：确保调整后的排产满足所有订单交期。

5. 输出结果

生成《机台-订单产品-顺序表》，包含每台机台的加工顺序及各订单的开始与结束时间。

嗯，这个问题看起来挺复杂的。首先，我得仔细理解用户的需求。他们有一个注塑车间，有m台机器，需要生产n种产品，涉及x种颜色。每个订单有产品、数量、交期、颜色、是否含卤素、是否环保这些属性。然后换产的时候需要考虑颜色、卤素和环保这三个因素，换产顺序会影响清洗时间，进而影响总的生产时间。目标是把所有订单安排到各个机器上，让总的生产时间最短，同时还要满足那些换产的条件。

首先，我需要明确几个关键点。第一个是产品的属性：是否含卤素，是否环保。第二个是机器的兼容性，不是所有机器都能生产所有产品，所以得看产品-机台-产能表。第三个是换产时的顺序规则，颜色要从浅到深，卤素从无到有，环保从非到环保。这些顺序会影响换产的清洗时间，从而影响总时间。此外，换产颜色难度系数表可能给不同顺序的分值，比如从浅到深分高，反之低，但要尽量避免深到浅，除非产能允许的情况下。

接下来，如何将这些因素整合到排产模型中呢？可能需要建立一个优化模型，考虑每个机台上订单的加工顺序，使得总时间最短。这里的生产时间包括实际生产时间和换产清洗时间。因为换产顺序不同，清洗时间不同，所以需要动态地考虑这些因素。

首先，每个订单的生产时间可以用数量除以该产品在该机台的每小时产能得到。比如，订单数量是Q，机台产能是P，那么生产时间就是Q/P小时。然后换产时间取决于前后两个订单的属性差异。例如，如果前一个订单颜色深，后一个颜色浅，那么换产时间可能更长，或者可能不推荐，所以需要尽量避免。不过用户提到颜色难度系数表可能直接给出不同换产顺序的分值，但可能需要转换成实际的时间增量，或者作为优化目标中的惩罚项。

不过问题明确要求总生产时间最短，所以可能需要将换产的时间作为实际的时间消耗计算进去。也就是说，每个机台上订单的加工顺序的总时间等于每个订单的生产时间之和加上换产时间的总和。总目标是最小化所有机台完成时间的最大值，也就是完工时间（makespan）最小。

接下来，如何建模换产时间呢？可能要根据颜色、卤素、环保这三个属性的变化方向来计算。例如：

- 颜色：浅色换到深色，换产时间较短；深色换到浅色，时间较长，或者可能需要更多的清洗时间。或者，换产时间可能根据颜色难度系数表来定，比如系数高的表示推荐顺序，对应时间短，反之时间长。所以需要将颜色难度系数转换为换产所需的时间。或者，可能该系数表直接给出了不同颜色转换的时间，比如从颜色A到颜色B的换产时间是多少。

但是用户提到的换产颜色难度系数表可能是一个推荐的分值，比如浅到深分高，反之分低。而目标可能是让总分值尽可能高，同时总生产时间尽可能短。不过用户的问题是要让总生产时间最短，所以可能需要将换产的时间作为实际时间计算，而分值可能作为约束或者辅助的优化目标。但问题中并没有明确换产难度系数如何转换为时间，可能需要假设每个换产步骤的清洗时间与这个系数相关，例如，系数高的换产时间短，反之长。或者，可能换产顺序如果符合推荐的方向，则清洗时间较短，否则较长。比如，颜色从浅到深，换产时间t1；反之，t2，其中t2 > t1。同样，卤素从无到有，换产时间t3；反之t4，可能t4 > t3。环保产品换产可能类似。那么总换产时间可能是这三部分的总和？

或者，换产的清洗时间可能由这三个因素中最严格的情况决定。比如，如果颜色转换需要更长的清洗时间，那么总换产时间就是颜色转换的时间加上其他两个因素的时间。或者，这三个因素可能共同影响换产时间，例如，当颜色转换方向不符合推荐时，时间增加，卤素方向不符合时也增加，环保方向不符合时同样增加。所以换产时间可能是一个基数值加上这三个因素带来的增量。

这里可能需要更多的信息，但用户并没有给出具体的数值，所以可能需要假设每个因素对换产时间的影响是独立的，并且可以累加。例如，每个不推荐的换产方向会增加一定的时间。例如，颜色从深到浅，增加a时间；卤素从有到无，增加b时间；环保从环保到非环保，增加c时间。总换产时间是基础时间加上这些增量。或者，换产时间可能由这三个因素中最严格的一个来决定，例如，颜色转换方向错误导致的时间增加最大，所以总换产时间由颜色转换的方向决定。

但用户提到有一个换产颜色难度系数表，可能仅针对颜色转换，而卤素和环保的换产顺序可能类似。比如，每个换产步骤的颜色转换有对应的分值，而卤素和环保也有类似的分值规则。但用户的问题中只明确提到了颜色难度系数表，可能其他两个因素的处理方式类似。

现在，我需要把问题分解为几个部分：

1. 确定每个机台可以生产哪些产品。根据产品-机台-产能表，每个产品只能在某些机台上生产，且每小时产能不同。

2. 确定订单分配到机台的可行性，即该机台是否能生产该订单的产品。

3. 对于每个机台上的订单序列，计算总生产时间（各订单生产时间的总和）和总换产时间（各相邻订单之间的换产时间总和）。总时间就是这两部分之和，每个机台的总时间是其所有订单处理完的时间。而整个排产的总时间（makespan）是各机台完成时间的最大值。目标是最小化这个最大值。

4. 换产时间计算需要根据三个因素：颜色、卤素、环保的转换方向是否符合推荐顺序。每个因素是否符合会影响换产时间的长短。

现在，如何建模这些换产时间的计算？例如，颜色转换的方向是否推荐会影响换产时间。假设每个换产步骤的颜色转换有一个基础时间，如果符合推荐方向（浅→深），则时间较短；否则时间较长。卤素和环保的转换类似。比如：

换产时间 = 基础时间 + 颜色方向不推荐的增量 + 卤素方向不推荐的增量 + 环保方向不推荐的增量。

或者，每个方向是否推荐各自对应不同的增量。例如，颜色从浅到深，时间减少Δ1；反之，增加Δ1。同理，卤素和环保也是如此。或者，每个不推荐的转换会增加一定的时间。例如，颜色反向增加t_color，卤素反向增加t_halogen，环保反向增加t_eco。总换产时间就是这些时间的总和。

但具体这些时间如何计算，用户没有给出，可能需要假设每个不符合推荐方向的转换会增加一定的时间，比如固定值或根据难度系数表中的分值来换算。例如，难度系数高的换产时间少，系数低的换产时间长。比如，颜色难度系数表中，从A颜色到B颜色的分值为s，则换产时间可能为k/s，其中k是某个常数。或者，换产时间可能与分值的倒数成正比。或者，换产时间可能直接由该系数表给出，例如每个颜色转换对应的换产时间。

不过用户提供的换产颜色难度系数表可能是一个推荐顺序的分值，可能不直接对应时间，而是作为优化时的优先级或权重。例如，在排产时，尽量选择分值高的换产顺序，以减少总换产时间，从而总时间更短。但如何将分值转换为时间，可能需要更多的信息。因此，可能需要假设换产时间与分值成反比，即分值越高，换产时间越短。

假设换产时间可以通过颜色难度系数表来确定，例如每个颜色转换对有一个对应的换产时间，那么需要根据该表来获取时间。同样，卤素和环保的转换可能各自有对应的换产时间增量。例如：

换产时间 = 颜色转换时间（根据颜色难度系数表） + 卤素转换时间（如果从无到有，时间较少，否则较多） + 环保转换时间（如果从非环保到环保，时间较少，否则较多）。

或者，换产时间由这三个因素中最大的时间决定。或者，是这三个因素的时间之和。

现在，我需要确定如何将这些因素综合到换产时间的计算中。例如，假设每个换产步骤的清洗时间由这三个因素共同决定，每个不符合推荐方向的因素都会增加一定的时间。例如：

换产时间 = 基础时间 + (颜色方向是否不推荐 ? t_color : 0 ) + (卤素方向是否不推荐 ? t_halogen : 0 ) + (环保方向是否不推荐 ? t_eco : 0 )

其中，基础时间是即使所有方向都符合推荐时的换产时间，比如最少的清洗时间。如果某个方向不符合推荐，则加上相应的增量时间。

例如，假设基础时间是10分钟。如果颜色转换是从深到浅，则加5分钟；如果卤素从有到无，加3分钟；如果环保从环保到非环保，加2分钟。那么总的换产时间就是10+5+3+2=20分钟。这样，换产时间根据三个因素是否符合推荐方向来确定。

不过用户的问题中提到的换产顺序规则是：

颜色：浅色→深色（推荐），深色→浅色尽量避免，但允许。

卤素：无→有（推荐）。

环保：非环保→环保（推荐）。

因此，每次换产时，这三个属性是否符合推荐顺序，会影响换产时间。因此，换产时间的计算需要基于这三个条件的满足情况。

现在，问题转化为：在安排同一机台上订单的加工顺序时，要尽量使得这三个属性的转换方向都符合推荐，以减少换产时间，从而缩短总生产时间。

接下来，如何建立数学模型？

可能的建模方式是：

变量：

- 每个订单分配到哪个机台。

- 每个机台上订单的加工顺序。

约束：

- 订单必须分配到能够生产它的机台。

- 同一机台上的订单顺序必须满足交期（不过问题中给出的交期是每天的订单，可能假设所有订单的交期都是当天，所以无需考虑交期约束，只需要在当天完成即可。）

目标：最小化所有机台完成时间的最大值，即makespan最小。

这里的完成时间包括每个订单的生产时间和换产时间。

接下来，如何处理换产时间的计算？需要为每个相邻的订单对计算换产时间，这取决于它们的颜色、卤素、环保属性的转换方向。

可能的建模方法是将问题视为一种作业车间调度问题，其中每个机台上的作业顺序需要确定，并且换产时间取决于相邻作业的属性。

这显然是一个组合优化问题，属于NP-Hard问题，因为即使不考虑换产时间，作业调度问题已经是NP难的。因此，对于较大规模的实例，可能需要启发式或元启发式方法，如遗传算法、模拟退火、禁忌搜索等。

不过，用户可能需要一个解决方案的思路，而具体的实现可能需要更详细的步骤。因此，可能需要分步骤来解决这个问题：

1. 订单分配阶段：将订单分配到各机台，确保每个订单分配到能够生产它的机台，并且考虑各机台的产能和订单的交期（虽然交期可能都是当天）。

2. 机台内排序阶段：对每个机台上的订单进行排序，使得换产时间总和最小，从而缩短该机台的总处理时间。

由于这两个阶段相互影响（订单分配到不同机台会影响各机台的排序），可能需要同时考虑分配和排序，但这会增加问题的复杂度。

可能的解决步骤：

a. 数据预处理：整理产品-机台-产能表，确定每个订单可以分配到哪些机台。计算每个订单在各可用机台上的生产时间（数量/产能）。

b. 订单分配：将订单分配到各机台，可能需要考虑各机台的负载均衡，同时为后续的排序阶段留出优化换产时间的空间。

c. 排序优化：对于每个机台的订单列表，确定一个加工顺序，使得换产时间总和最小，从而使得该机台的总时间（生产时间+换产时间）尽可能小。

但这两个步骤可能需要交替进行，或者通过某种启发式方法来处理。

例如，可以使用贪心算法，先分配订单到机台，再对每个机台的订单进行排序。或者，使用遗传算法同时处理分配和排序的问题。

由于这个问题比较复杂，可能需要分步骤考虑：

首先，考虑如何为一个机台安排一组订单，使得换产时间总和最小。这类似于旅行商问题（TSP），每个订单是一个城市，换产时间是城市间的距离，需要找到一条路径，使得总距离（换产时间）最短。不过这里每个订单还有生产时间，所以总时间等于路径长度（换产时间总和）加上所有节点的处理时间（生产时间总和）。但目标是最小化该机台的总时间，而整个排产的目标是所有机台中最大的总时间最小。

因此，每个机台的总时间是其生产时间总和加上换产时间总和。整个排产的目标是这些机台总时间的最大值最小化。

因此，问题可以分为两个部分：订单分配到机台，以及每个机台内部的顺序优化。这两部分相互影响，因为订单的分配会影响各机台的负载和换产时间。

可能的解决方法：

1. 初始分配：将订单分配到可用的机台，尽量平衡各机台的生产时间总和（忽略换产时间）。这可以通过贪心算法，比如将每个订单分配到其可用机台中当前生产时间总和最小的机台。

2. 调整分配以优化换产时间：在初始分配后，可能交换某些订单的分配机台，以便在各机台内部能形成更优的排序，减少换产时间。

3. 对每个机台内部的订单进行排序优化，以最小化换产时间总和，从而减少该机台的总时间。

4. 迭代调整分配和排序，直到无法进一步优化。

然而，这样的方法可能无法得到最优解，但可能找到一个可行的近似解。

现在，针对每个机台内部的排序问题，如何找到使换产时间总和最小的顺序？

这类似于TSP问题，可以使用动态规划、贪心算法、或者启发式方法。

例如，贪心算法：每次选择下一个订单，使得换产时间最小。但这可能陷入局部最优。

或者，使用动态规划，但订单数量较多时，可能不可行。

另一种方法是，将订单按照某种优先级排序。例如，按照颜色从浅到深、卤素从无到有、环保从非到环保的顺序排列。但如何同时考虑这三个因素？

可能需要确定一个排序规则，综合考虑这三个因素。例如，将订单的属性组合成一个优先级值，排序时优先级高的先处理，或者根据三个属性的推荐方向进行排序。

例如，对于颜色，浅色在前，深色在后；对于卤素，无在前，有在后；对于环保，非环保在前，环保在后。但如何综合这三个条件？

可能的解决方案是，定义每个订单的属性向量（颜色深浅值、是否含卤素、是否环保），然后确定一个排序，使得每个属性的转换方向符合推荐顺序，即颜色由浅到深，卤素由无到有，环保由非到环保。这可能需要多属性排序，但可能存在冲突。

比如，一个订单A颜色较浅，无卤素，非环保；订单B颜色较深，含卤素，环保。按推荐顺序，A应在B之前，因为颜色浅→深，卤素无→有，环保非→环保。这三个条件都满足，所以这样的转换是推荐的，换产时间较短。但如果存在订单C颜色更深，但卤素从有到无，那么可能需要权衡。

因此，可能需要为每个可能的相邻订单对计算换产时间，并找到一个排列使得总和最小。

这类似于寻找一个排列，使得相邻元素之间的转换成本总和最小，即旅行商问题（TSP）。因此，这是一个NP难的问题，对于较大的订单数量，可能需要启发式方法。

可能的启发式方法包括：

- 最近邻算法：从一个订单开始，每次选择换产时间最小的下一个订单。

- 遗传算法：通过进化算法寻找较优的排列。

- 2-opt算法：对现有排列进行局部优化，交换订单对以降低总成本。

现在，回到整个问题的解决流程：

1. 输入数据：

- 机台列表：m台。

- 产品列表：n种，每种产品可能的属性（是否含卤素，是否环保）。

- 颜色列表：x种，每个颜色有深浅顺序。

- 产品-机台-产能表：每个产品在每个可用机台上的每小时产能。

- 换产颜色难度系数表：可能是一个矩阵，记录颜色i到颜色j的换产难度系数（例如，分值越高，换产时间越短）。

- 订单列表：每个订单的产品、数量、颜色、是否含卤素、是否环保。

2. 预处理步骤：

a. 对每个订单，确定可以生产的机台集合，基于产品-机台-产能表。

b. 计算每个订单在各可用机台上的生产时间：数量 / 每小时产能。

c. 对于颜色转换，根据换产颜色难度系数表，转换为换产时间。例如，颜色i到颜色j的换产时间可能为某个函数，如t_color = 1/s_ij，其中s_ij是难度系数表中的分值。或者，可能分值越高，换产时间越短，所以直接使用分值作为权重，或者转换公式。

d. 同样，处理卤素和环保的换产时间。例如，从无卤素到有卤素的换产时间t_halogen_forward，反之t_halogen_backward。类似环保的换产时间。

假设对于卤素，无→有的换产时间为t_halogen_forward，而有→无的换产时间为t_halogen_backward，且t_halogen_forward < t_halogen_backward。同理，环保非→环保的换产时间t_eco_forward，环保→非的换产时间t_eco_backward，且t_eco_forward < t_eco_backward。

因此，总换产时间t_change = t_color + t_halogen + t_eco.

其中，t_color是根据颜色转换方向从表中获取的时间，t_halogen和t_eco根据转换方向是否推荐来决定。

3. 分配订单到机台：

这是一个关键步骤，因为不同的分配方式会影响各机台的总时间。需要考虑各机台的生产时间总和以及换产时间总和。但换产时间总和取决于订单的顺序，因此在分配时需要预估可能的换产时间。

可能的策略：

a. 将订单分配到其可用机台中，生产时间较短的机台。例如，优先选择产能高的机台，以减少生产时间。

b. 同时考虑订单之间的属性相似性，将具有相似属性的订单分配到同一机台，以减少换产时间。例如，同一颜色、卤素状态、环保状态的订单分配到同一机台。

但这种策略可能需要复杂的计算。

另一种方法是，使用贪心算法，每次将订单分配到当前总负载（生产时间）最小的可用机台，同时记录该机台当前的最后一个订单的属性，以便后续排序时减少换产时间。

但这样可能无法动态调整顺序。

4. 对每个机台的订单进行排序优化：

在分配后，每个机台有一组订单需要处理。需要确定它们的加工顺序，使得换产时间总和最小，从而使得该机台的总时间（生产时间总和 + 换产时间总和）最小。

这可能涉及到动态规划、启发式算法或元启发式算法。

5. 整体优化：

可能需要迭代调整订单分配和顺序，以找到更优的解。例如，使用局部搜索，交换两个订单的分配机台，然后重新计算各机台的总时间，看是否改善。

综上，这个问题的解决方案大致分为以下几个步骤：

1. 数据预处理：确定每个订单的可分配机台，计算生产时间，确定换产时间的计算方式。

2. 初始订单分配：将订单分配到机台，可能基于生产时间最短或负载均衡。

3. 机台内部排序优化：对每个机台的订单进行排序，以最小化换产时间总和。

4. 全局优化：调整订单的分配机台，重新排序，以降低最大机台总时间。

5. 输出结果：各机台的订单顺序表。

现在，如何具体实施这些步骤？

例如，假设换产时间的计算方式如下：

- 颜色转换时间：根据颜色难度系数表，比如颜色i到颜色j的分值为s_ij，那么换产时间t_color = base_time_color / s_ij，其中base_time_color是一个基础时间，分值越高，时间越短。或者，分值可能直接代表时间，例如，s_ij越大，换产时间越短。

例如，假设颜色难度系数表中，浅色到深色的分值为高（比如5分），而深到浅为低（比如1分），那么换产时间可能为t_color = 60分钟 / s_ij（假设分值为1到5，这样浅到深的换产时间为12分钟，深到浅为60分钟）。但具体数值可能需要用户提供，但问题中没有给出，所以可能需要假设。

同样，卤素转换时间：从无到有，换产时间t_halogen_forward=10分钟；从有到无，t_halogen_backward=30分钟。

环保转换时间：从非环保到环保，t_eco_forward=10分钟；反之，t_eco_backward=20分钟。

总换产时间t_change = t_color + t_halogen + t_eco.

例如，如果一个换产步骤的颜色转换是浅到深，分值为5，则t_color=12分钟；卤素从无到有，t_halogen=10分钟；环保从非到环保，t_eco=10分钟。总换产时间=12+10+10=32分钟。

另一个例子，颜色转换深到浅，分值为1，t_color=60分钟；卤素从有到无，t_halogen=30分钟；环保从环保到非，t_eco=20分钟。总换产时间=60+30+20=110分钟。

因此，换产时间可能差异很大，所以排序时尽量符合推荐顺序。

接下来，如何处理订单的排序？

对于一个机台上的订单列表，需要找到一个排列，使得相邻订单之间的换产时间总和最小。这类似于TSP问题，但路径的起点和终点不重要，因为可能每个机台在开始前有一个初始状态（比如无颜色、无卤素、非环保），或者需要考虑初始状态。假设初始状态为空，那么第一个订单的换产时间可能为从初始状态到第一个订单属性的换产时间，或者初始状态没有换产时间。这需要明确。

例如，如果机台初始状态是空的，那么第一个订单不需要换产时间，或者需要从初始状态转换到第一个订单的属性，可能有一个初始换产时间。但用户问题中没有提到初始状态，可能需要假设初始状态没有颜色、无卤素、非环保，因此第一个订单的换产时间需要考虑从初始状态到该订单属性的转换。但这样可能增加换产时间，或者可能初始状态不影响，第一个订单无需换产时间。这需要进一步澄清。

假设每个机台在开始生产当天的第一个订单时，可能需要进行一次初始换产，将机器从某种默认状态调整到第一个订单的属性。因此，换产时间应该包括初始换产时间。或者，假设初始状态不影响，第一个订单无需换产时间，只有后续订单之间的转换需要计算。

根据用户的问题描述，换产是在更换产品时发生的，因此第一个订单的生产前不需要换产，因为机器可能已经处于适当的状态？或者，可能需要初始设置时间。这个问题的描述中可能没有明确说明，所以可能需要假设第一个订单的换产时间为零，或者认为初始状态不影响，只计算订单之间的换产时间。

例如，假设换产时间仅发生在两个订单之间，而第一个订单没有之前的换产时间。因此，总换产时间是订单数量减一乘以相邻换产时间的总和。

现在，针对一个机台上的订单列表，如何找到使总换产时间最小的顺序？

这类似于寻找一个排列，使得相邻订单之间的换产时间总和最小。这可以建模为一个有向图，其中每个节点代表一个订单，边代表换产时间。问题转化为找到一条经过所有节点的路径，使得总边权（换产时间）之和最小。这类似于TSP问题中的路径问题，但每个节点必须被访问一次，且路径不需要回到起点。

由于TSP是NP难的，对于订单数量较多的情况，可能需要使用启发式算法。例如：

- 动态规划：适用于小规模订单（比如10个以内）。

- 最近邻算法：从某个订单开始，每次选择换产时间最小的下一个订单。

- 遗传算法：生成多个排列，通过交叉和变异寻找较优解。

- 2-opt局部优化：对现有排列进行局部调整，减少总换产时间。

现在，如何将这三个因素（颜色、卤素、环保）的换产时间综合起来？

可能需要为每对订单计算它们的换产时间。例如，对于订单A和订单B，换产时间由A到B的颜色转换、卤素转换、环保转换决定。

因此，需要为每对订单预先计算换产时间，并存储为一个矩阵。然后，在寻找最优顺序时，利用这个矩阵来评估总换产时间。

综上，整个问题的解决步骤如下：

1. 预处理每个订单的可分配机台，并计算在各机台的生产时间。

2. 将订单分配到各机台，可以考虑生产时间最短的机台，或使用其他分配策略。

3. 对每个机台的订单进行排序，以最小化换产时间总和，可使用启发式算法。

4. 计算各机台的总时间（生产时间总和 + 换产时间总和），找出最大的总时间作为当前的makespan。

5. 通过调整订单的分配和排序，迭代优化以降低makespan。

例如，使用遗传算法，将订单的分配和排序编码为染色体，通过交叉、变异等操作寻找更优解，评估每个解的makespan。

不过，这样的方法在计算上可能较为复杂，尤其是当订单和机台数量较大时。

另一个思路是，将问题分解为两个阶段：分配和排序，每个阶段使用启发式方法。

例如，在分配阶段，使用贪心策略将订单分配到机台，考虑生产时间和可能的换产时间；在排序阶段，对每个机台的订单使用TSP启发式算法进行排序。

可能的伪代码如下：

for each order in orders:

find all machines that can produce this order

for each candidate machine:

estimate the additional time if this order is added to the machine's schedule

assign the order to the machine with the least estimated additional time

其中，估计的additional time包括生产时间和可能的换产时间。例如，在分配时，如果机器当前已分配了最后一个订单，那么新订单的换产时间可以估计为当前最后一个订单到新订单的换产时间。这样，每次分配订单时，都选择使得新增时间（生产时间 + 换产时间）最小的机台。

这类似于贪心的在线算法，但可能无法得到全局最优解。

在排序阶段，对每个机台的订单列表，使用最近邻算法：从某个订单开始，每次选择换产时间最小的下一个订单，直到所有订单被安排。

然后，可能使用2-opt算法进行局部优化，交换订单对以降低总换产时间。

综上，该问题的解决方案需要结合订单分配和排序优化，并考虑换产时间的复杂计算。最终输出每个机台的订单加工顺序，使得总生产时间最短。

在实际应用中，可能需要使用专门的排产软件或优化库来处理，但针对这个问题，可能需要设计一个算法框架，并结合具体的数据结构来实现。

现在，我需要将上述思考整理成一个结构化的解决方案，分步骤说明解决该问题的方法，并可能给出算法或模型的建议。